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(1) 인볼류트 치형

① 기준 랙(Basic rack)

기어에 호환성을 주기 위해서는 이의 치형이 일정해야 한다. 이를 위해서 원통형 기어의 피치원 직경을 무한대로 한 상태인 랙을 이용한다. 이것을 기준 랙이라 부른다.

② 전위

그림과 같이 기준 랙의 치면을 지닌 공구로 기어를 치절할 때 공구 모양을 바꾸지 않고 위치를 이동하여 절삭하는 방법을 전위절삭이라 한다.
이러한 전위절삭으로 가공된 기어를 전위 기어라 부른다. 공구를 기어의 중심에 가깝게 이동하는 것을 마이너스전위(부전 위), 기어 중심에서 멀리 이동하는 것을 플러스 전위(정전위)라 한다.

전위는 다음 목적을 위해 사용한다.

㉠ 절하(언더컷, undercut)를 방지하기 위해

인볼류트 곡선이 기초원의 안쪽에 존재하지 않아서 기어 이의 모양이 기초원 내부로 까지 파고 들어가 있으면 기어가 맞물릴 때, 인볼류트 곡선의 일부를 깍아먹는 현상이 발생한다. 이 현상을 언더컷 즉 절하라고 부르는데 이를 방지하기 위해 피치원의 위치를 임의로 이동시킨다. 절하를 방지하기 위해서는 최소 잇수 (Zc)가 2/ sin2 a 0 보다 커야한다. 절하를 방지하기 위한 전위계수는

※ 잇수가 적을 경우는 전위계수에 주의해야 한다.

㉡ 기어 강도를 높이기 위해

기어 이의 두께를 넓히면 기어의 굽힘 강도가 증가한다. 따라서 기어 강도를 높일 필요가 있을 때 전위를 사용한다.

㉢ 기어의 중심거리 조정을 위해

기어의 중심거리가 일정하게 정해져 있을 경우, 기어의 잇수와 비틀림 각 만으로는 중심거리를 조정하기가 어려울 때가 있다. 즉, 표준 기어로는 두 기어의 피치원이 서로 맞물리지 않을 때 전위를 주어 피치원의 크기를 조정한다.

(2) 사이클로이드 치형

사이클로이드 곡선은 큰 원 주위를 작은 원이 굴러갈 때 작은 원 상의 한 점 C가 그리는 궤적이다. 특히 원주를 벗어난 점이 그리는 궤적을 트로코이드(Trocoid)곡선이라 부른다.

아래 그림에서 보듯이 원 M이 원 O의 바깥측을 굴러갈 때 그리는 곡선을 외사이클 로이드(Epi-Cycloid)라 부르고 원 O의 안 쪽을 따라 굴러갈 때, 그리는 사이클로이드를 내사이클로이드(Hypo-Cycloid)라 부른다.

(3) 원호 치형

원호 치형은 영국인 프랭크 험프리스(Frank Humphris)가 최초로 발표한 것이다. 그 후 스미스(Smith)가 1912년 에 원호 치형을 발표하였고 기어의 부하 능력을 키우기 위한 연구를 계속하였다. 2차 대전이후 1958년 소련의 노피코프(Novikov)가 특수한 원호 치형에 관한 논문을 Vestnik Mashinostro-yeniya에 발표하였으며 여기에는 이 치형의 기하학적 관계에 대해 언급되어 있다. 이 논문에 따르면 노비코프 기어는 일반 인볼류트 기어보다 약 3~4배 하중을 전달할 수 있다.
노비코프 기어의 장점은 인볼류트 기어가 사용되는 어느 곳에서나 대치될 수 있고 운전 시 두꺼운 유막을 형성하며 효율이 높다는 것이다.